1724年，雅各布黎卡提（jacoporiccati）在一篇论文中研究了黎卡提微分方程。他对雅各布伯努利首先研究过的方程的某些特殊情形给出解法。
1738年，丹尼尔伯努利（danielbernoulli）发表了《流体力学》（hydrodynamica）。它首次给出了从容器的孔流出的水的正确分析，并讨论了泵和其他机械来使水升高。他在第10章中给出了气体动力学理论的基础。
以上主要都是伯努利家族的贡献。
现在要说的，是一个有重要意义的最速降线，也是变分法诞生的一个标志之一，对以后的数学有大用。
1696年，约翰伯努利在写给他哥哥雅克布·伯努利的一封公开信中提出的。问题的提法是：设a和b是铅直平面上不在同一铅直线上的两点，在所有连接a和b的平面曲线中，求出一条曲线，使仅受重力作用且初速度为零的质点从a点到b点沿这条曲线运动时所需时间最短。
这线不是直线，不是圆弧线。
而是摆线，也叫旋轮线。
变分法也由此诞生。
1754年，拉格朗日（lagrange）对等时降线做出了重要的发现，这将大大推动变分法这个新学科。