泊松写出了泊松公式p=(x=k)=λ^k*e^(-λ)/k!。
狄利克雷才知道这是根据二项式对n做无穷推导出来的。
狄利克雷说：“其中的方差和期望都等于λ吗？”
泊松说：“是的。”
1837年，泊松出版了《关于判断的概率之研究》（recherchessurlaprobabilitédesjugements）。在书中他确立了概率的法则，给出了“泊松大数定律”，并且对于二项分布一种限制情形的离散随机变量描述了“泊松分布”。
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布p(λ)。因此，泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。