柯西知道自己的老师的老师，欧拉的欧拉公式，玄妙而深邃。
可是，这是为什么？如果要是有此深邃的话，那肯定于此相关的深邃的公式。
三角函数，是数学最基础最重要的知识，它几乎贯穿了所有科学的”一生”最著名的就是欧拉将三角函数与虚数，自然常数e联系起来，得到了著名的欧拉公式。
但是柯西却另辟蹊径，却发现了三角函数中隐藏的更为深层次的奥秘。
首先柯西从最基础的数学谈起：假设φ(α)=cosα。
得到积化和差公式为φ（yx）φ（y-x）=2φ(x)φ(y)。
最终得到φ（x）=1/2(a^xa^-x)。
最后得到cosx=exp(x*i)/2exp(-x*i)/2
和sinx=exp(x*i)/2*i-exp(-x*i)/2*i
这就是对欧拉公式的不同角度的推导很分析，意义也很重大。