一步，把1看作向上走一步，则很明显，n个0和n个1所组成的序列将和图中从原点(0，0)到点(n，n)的递增路径是一一对应的。于是，我们只要计算路径的条数就行了。
很快卡塔朗找到了一个公式计算排队的方法，如果是有n个5角和n个1元的人的排队，则有（2n）!/(n!(n1)!)个办法。
如果是有1个人排队是1个办法，2个人排队则是1个办法，3个人排队是2个办法。此后的4、5、6、7、8、9、10个人排队分别有5，14，42，132，429，1430，4862种办法。
卡塔朗数是一个组合数，一些组合计数问题可以归结为解下列形式的递归关系：un=u1un-1u2un-2…un-1u1，n≥2，且u1=1，它的解un称为卡塔朗数。
一般认为这种数是由比利时数学家卡塔朗在1838年首先提出的，但后来有人指出，实际上大数学家欧拉早在1758年就已认识到它了。
我国内蒙古师范大学罗见今副教授以大量的史料论证，所谓“卡塔朗数”的首创者其实并非欧洲人，而是我国清朝的蒙古族学者明安图(1692～1763)。他的发现早于欧拉，比卡塔朗的发现，几乎早了一百年。