发现了第一个这样的空间。当行星在空间中移动时，它的位置是由三个坐标确定的，分别是x、y和z轴。这些点代表了行星所有可能的位置，形成了一个三维空间。
汉密尔顿观察到，在三维空间的每一点上，你可以指定三个额外的坐标，来指定行星沿每个轴的动量。叫他们xplex”，这两个词都意味着“编织在一起”——这让人联想到辛结构和复数相互交织的方式。
这也是辛空间吸引数学家想象力的主要原因之一。
辛几何研究是一种保持辛结构，保持面积测量不变的空间变换。这允许在您可以使用的转换类型方面有一定的自由，但不是太多。因此，辛几何占据了一种介于防水布的松散拓扑和帐篷的刚性几何之间的中间位置。维持辛结构的转换类型被称为哈密顿异型。
但是，尽管汉密尔顿发现了辛空间的第一个例子，接着数学家开始思考在与物理世界无关的几何空间中，辛现象会是什么样子。
数学家总是喜欢推广，所以我们可能会说，‘如果我们生活在八维空间而不是三维空间，经典力学会是什么样子
从20世纪60年代开始，弗拉基米尔·阿诺德(vladimirarnold)就提出了几个有影响力的猜想，这些猜想抓住了辛空间比普通拓扑空间(比如松软的球面)更具刚性的具体方式。其中一个被称为阿诺德猜想，它预测了哈密顿方程的异态具有数量惊人的“固定”点，这些点在变换过程中不会移动。通过研究它们，你可以知道是什么使辛空间不同于其他的几何空间。
20世纪80年代末，一位名叫安德烈亚斯·弗洛尔(andreasfloer)的数学家提出了一种名为弗洛尔同构的理论，这是一种强有力的框架，是数学家现在研究辛现象的主要方法。它使用了被称为伪全纯曲线的对象，这种曲线以迂回的方式允许数学家计算不动点，并确定它们的某个最小数目是辛空间固有的。
物理学符号也是人类解释世界的工具，而不能把物理学理解为客观世界的本质！
gromov，arnold，sindel，eliashberg都是辛几何传奇，达布定理是辛几何第一个定理
结构和量化，它们互相成就！这画面太美，已延续400年