在此之前丘成桐也考虑了如何用伯格曼核的想法来逼近kahler-einstein度量，如何将卡拉比猜想推广到开流形与有奇点的流形上，并在几篇著名的综述文章中予以详细的阐述。
与第一陈类小于和等于零的情况相反，直到丘成桐提出他的猜想前，第一陈类大于零的情况一直显得颇为迷离。
首先这类流形有不存在kahler-einstein度量的例子。
在20世纪60年代，松岛（matsushima）证明了kahler-einstein流形的自同构群必须可约。
80年代初，福复（futaki）引进了此类流形上存在khler-einstein度量的障碍函数，被称之为福复不变量。
事实上，很多学者，如卡拉比、福复等都误以为没有全纯向量场应该是kahler-einstein度量存在的唯