黎曼和他的学生古斯塔·罗赫已经开始着手研究关于空间流形的亏格理论。
这是一种研究流形有几个洞的学问，在欧拉多面体亏格理论中已经得到发扬。
黎曼对罗赫说：“我们开始使用复数坐标系中的数形结合，对不同的亏格物进行研究吧。”
罗赫说：“我们要明白亏格在复数流形中，到底是一个什么形式，是零和无穷吗？”
黎曼说：“没错，这就是洞，这两个是一样的东西。零和无穷大在表示中仅仅是互为倒数罢了。”
罗赫说：“那除了这两种洞以为，流形的其他地方必须是光滑而紧密的，这样才合理，不能出现多个甚至无数个漏洞。说白了，就是除了极点的洞以外，其他地方绝对没有洞这种结构存在。这样的流形就是亚纯函数。”
黎曼说：“没错，近下来，我们需要构造各种各样我们想要的各种流形。就像我们在直角坐标系想要画出各种函数图像那样来。”
罗赫说：“我们把这些流形，进行分类，或者还没全画出来的时候，就可以分类再说。”