扑问题被化成代数拓扑问题而得到解决，同时也刺激了代数拓扑学的进一步发展。
1956年米尔诺(jnor)发现7维球面上除了通常的微分结构之外，还有不同寻常的微分结构。
随后，凯瓦雷(mvaire)构造出了不能赋以任何微分结构的流形。这些都显示拓扑流形、微分流形以及介于其间的分段线性流形这三个范时有大的差别，微分拓扑学也从此被公认为一个独立的拓扑学分支，并进入20世纪数学发展的主流。
1960年斯梅尔(le)证明了5维以上微分流形的庞加莱猜想。米尔诺(jnor)等发展了处理微分流形的基本方法--剜补术，导致手术理论的产生，使得5维以上流形的分类问题亦逐步趋向代数化。
近30多年以来，在微分流形的研究中，突出的领域如流形的上述三大范时之间的关系以及三维、四维流形的分类。
80年代初的重大成果有：弗里德曼(medman)证明了四维庞加莱猜想，以及4维欧几里得空间及4维流形上有不同寻常的微分结构的发现等。
2003年佩雷尔曼(elman)宣布证明了三维庞加莱猜想。