微分拓扑是研究微分流形和可微映射的一个数学分支。
微分流形除了是拓扑流形外，还有一个微分结构。
因此，对于从一个微分流形到另一个微分流形的映射，不仅可以谈论它是否为连续，还可以谈论它是否可微分。
微分拓扑的奠基人是h惠特尼，它研究的主要课题有微分同胚、微分浸入、微分嵌入、协边理论等。
早期微分拓扑的研究可以追溯到拉格朗日(jgrange)、黎曼(mam)、庞加莱(ncaré)的不同时期。
但由于数学工具的限制，相当长一段时间微分流形的研究未取得突破性进展。
直到惠特尼(tney)1935年给出了微分流形的一般定义并证明它总能嵌入到高维欧几里得空间作为子流形，以及凯恩斯(srns)证明了微分流形的可剖分性，才使对其的研究重新兴起。
触发了莫尔斯理论的产生，奇点理论这一分支的诞生。
伴随着代数拓扑学中同调及上同调理论、纤维从理论、示性类理论以及同伦伦的研究进展，1953年托姆(m)建立了协边理论，开创了微分拓扑学与代数拓扑学并肩跃进的局面，使得许多困难的微分拓