1637年，费马在书本空白处提出费马猜想。
1770年，欧拉证明n=3时定理成立
1823年，勒让德证明n=5时定理成立。
1832年，狄利克雷试图证明n=7失败，但证明n=14时定理成立。
1839年，拉梅证明n=7时定理成立。
1850年，库默尔证明2
1955年，范迪维尔以电脑计算证明了2
1976年，瓦格斯塔夫以电脑计算证明2
1985年，罗瑟以电脑计算证明2
1987年，格朗维尔以电脑计算证明了2
1995年，怀尔斯证明n>2时定理成立。
虽然是个丢番图方程，但是怀尔斯却没有用代数学的知识去破解。
而是用了一个很神秘的工具，就是谷山丰志村五郎定理中的一个情况去证明的。谷山丰志村五郎定理是指所有的模形式与椭圆曲线是一一对应的，这个理论极为神秘，但却基本，一直到后来的bsd定理也是于此有关的，还没有完全解决。
法尔廷斯证明了莫德尔猜想，说只要代数曲线在复空间上的形状上有大于1的亏格洞，那上面包含的有理点也只能有有限个。
费马大定理这样的方程在复空间上，就是一个亏格大于一的方程。
1984年，德国数学家弗雷在德国小城奥伯沃尔法赫的一次数论研讨会上宣称：假如费马大定理不成立，则由费马方程可构造一个椭圆曲线，它不可被模形式化。也就是说谷山—志村猜想将不成立。但弗雷构造的所谓“弗雷曲线”不可模形式化也说不清具体证明细节，因此也只是猜想，被称为“弗雷命题”，弗雷命题如得证，费马大定理就与谷山—志村猜想等价。
1986年美国加州大学伯克利分校的肯·里贝特教授完成了弗雷命题的证明。
1986年，英国数学家安德鲁·怀尔斯听到里贝特证明弗雷命题后，感到攻克费马大定理到了最后攻关阶段，并且这刚好是他的研究领域，他开始放弃所有其它活动，精心梳理有关领域的基本理论，为此准备了一年半时间把椭圆曲线与模形式通过伽罗瓦表示方法“排队”。
接下来的要将两种“排队”序列对应配对，这一步他两年无进展。
此时他读博时学的岩泽理论一度取得实效，到1991年他之前的导师科茨告诉他有位叫弗莱切的学生用苏联数学家科利瓦金的方法研究椭圆曲线，这一方法使其工作有重大进展。
1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“l函数和算术”的学术会议，组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨，于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题，分三次作了演讲。
听完演讲人们意识到谷山—志村猜想已经证明。
由此把法尔廷斯证明的莫德尔猜想、肯·里贝特证明的弗雷命题和怀尔斯证明的谷山—志村猜想联合起来就可说明费马大定理成立。
但此刻数学界反倒十分冷静，明确指出论证还需仔细审核，因为历史上曾多少次宣布证明但后来被查证错误。
怀尔斯的证明被分为6个部分分别由6人审查，其中由凯兹负责的第三部分查出关于欧拉系的构造有严重缺陷，使科利瓦金—弗莱切方法不能对它适用，怀尔斯对此无能为力，1993年12月怀尔斯公开承认证明有问题，但表示很快会补正。
一时间怀尔斯的证明被认为是历史上拉梅、柯西、勒贝格、里贝特（里贝特也曾称证明了谷山—志村猜想）错误证明的又一例子。
1994年1月怀尔斯邀请剑桥大学讲师理查德·泰勒到普林斯顿帮他完善科利瓦金—弗莱切方法解决问题，但整整8个月过去，问题没有解决。
泰勒准备再过一个月后回剑桥，然后怀尔斯正式公布手稿，承认证明失败，1994年9月19日怀尔斯想自己证明失败原因该怎么写，回顾自己是先用岩泽理论未能突破而后用科利瓦金—弗莱切方法，又对该法一类特殊欧拉系出了问题，这样一想，突然又想到何不再用岩泽理论结合科利瓦金—弗莱切方法试试？问题解法就是这样，怀尔斯绝处逢生，修补了漏洞。
1994年10月25日11点4分11秒，怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教授卡尔·鲁宾向世界数学界发送了费马大定理的完整证明邮件，包括一篇长文“模形椭圆曲线和费马大定理”，作者安德鲁·怀尔斯。另一篇短文“某些赫克代数的环理论性质”作者理查德·泰勒和安德鲁·怀尔斯。至此费马大定理得证。
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1993年6月，在英国剑桥大学的一场数学会议上，安德鲁·怀尔斯（andreurves，andgaloisrepresentations）。他的论证过程冗长且技巧性很强，到第三次演讲进行20分钟后才进入尾声。为了强调所得结果，他在最后打上了：
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fermat‘slasttheorem，费马大定理，是数学史上的著名猜想，由17世纪法国律师兼业余数学家皮耶·德·费马（pierredefermat）提出，但经过350年仍然没有完备的证明。普林斯顿大学的教授怀尔斯躲在家中的阁楼里，默默研究这个古老难题整整七年。现在，他要在会场公布自己的证明。
注：模形式（modularform）是一种解析函数，这种函数的只接受来自复数平面内上半平面中的值，并且这种函数在一个在模型群的群运算之下，会变成某种类型的函数方程，并且通过函数计算出的值也会呈现出某个增长趋势。模形式理论属于数论的范畴。模形式也出现在其他领域，例如代数拓扑和弦理论。
伽罗瓦群：在数学中，特别是抽象代数理论中，由法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（varistegalois）得名的伽罗瓦理论提供了域论和群论之间的联系。应用伽罗瓦理论，域论中的一些问题可以化简为更简单易懂的群论问题。
这番讲话令在座的人，乃至全世界震惊。第二天这件事就登上了《纽约时报》的头版。怀尔斯一时间名声大振。服装零售商gap邀请怀尔斯参与设计一款新的牛仔裤，但最终被他拒绝。他被《人物》评为“年度最有魅力的25位人物”之一，在列的还有戴安娜王妃、迈克尔·杰克逊和比尔·克林顿。著名撰稿人barbarawalters联系他进行访问，而怀尔斯回复道：“barbarawalters是谁？”
但庆祝并没有持续多久。一个证明被提出之后，必须经过仔细的检查和验证才可能被承认。怀尔斯向世界顶级数学期刊inventionesmathematicae提交了长达200页的证明。该期刊的编辑随后将这份手稿分发给6位审稿人，其中一位是普林斯顿大学的数学家nickkatz。
katz和他的法国同事lucillusie一起，花了两个月时间，仔细检查了所负责部分的每个逻辑环节。每当他们会遇到一些无法理解的论证时，katz便会给怀尔斯发邮件，而怀尔斯会回复澄清问题。但到了8月底，怀尔斯对一个问题的解释并不能说服两位审稿人。在进一步研究后，怀尔斯明白katz找到了论文数学逻辑框架中的一个缺陷。起初，简单的修复看似可行。但当怀尔斯着手修复缺陷时，逻辑框架的碎片开始脱落。
怀尔斯意识到，这不只是一个浅显简单的失误，它甚至可能超出一个可修复缺陷的范畴，这时他变得愈发惶恐。如果它是一道裂缝，一个无法修补的缺陷，那将使得整个大定理的证明崩塌殆尽。
数学史上的黯淡的一页
费马大定理具有不可思议的简洁性，它由费马于1637年提出。当时他正在阅读古希腊数学家丢番图（diophantus）编纂的《算术》（arithmetica）。书中有关于毕达哥拉斯定理（勾股定理）的讨论。如我们所学，直角三角形斜边长的平方是两直角边的平方和。用数学形式可以表示为x2y2=z2，其中x、y、z分别是三角形中两条直角边和斜边长。
丢番图找到了一些满足条件的正整数解，将其命名为“勾股数组”，并且证明了存在无穷多对勾股数组（严格来说，存在无穷多个三个数互质的素勾股数组）。最简单的例子是直角三角形的（3，4，5），还有（5，12，13）和（145，408，433）。
费马接着发问：能否在高维下找到类似的数组呢？或者说，